Макаров В.П. Нефтяная триада – 3П: Плотность- Пористость- Проницаемость

НЕФТЯНАЯ ТРИАДА - 3П: ПЛОТНОСТЬ- ПОРИСТОСТЬ- ПРОНИЦАЕМОСТЬ

Макаров В.П.

Предисловие.

В нефтяной геологии широко используются понятия: плотность, пористость и проницаемость, образующих триаду «3П». Эти понятия играют существенную роль в гипотезах о происхождении нефти, в методиках оценки запасов нефти и газа и разработке нефтегазовых месторождений. Результатов рассмотрения их взаимоотношений не очень много, несмотря на то, что на производстве количество анализов этих параметров скопилось достаточно много. Имеющиеся в открытом доступе немногочисленные анализы значений этих параметров позволяют осветить некоторые стороны названной проблемы.

Основной текст.

А. ОБЗОР ФАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

а.Система  «плотность – пористость».

Из этих понятий в геологии наибольший распространением пользуется понятие «плотность»- в минералогии, петрографии, петрохимии и пр.  Не мене широко оно используется и в нефтяной геологии, прежде всего как физическое свойство нефти. Причём в этом случае оно сочетается со свойством «показатель преломления» [21], с которым связано через уравнение nD20 = Ad420 + B, где nD20показатель

Таблица 1.

Связь плотности минералов с общей пористостью.

Минерал

Коэффициент  пористости, Km

Плотность, d, г/см3

1

2

3

Авгит

2,026

3,3

 

 

Альбит

0,421

2,62

 

 

Биотит

1,56

2,97

 

 

Лабрадор

0,402

2,695

   

Нефелин

0,151

2,6

 

 

Олигоклаз

0,31

2,66

   

Биотит

1,56

 

2,77

 

Микроклин

0,622

 

2,57

 

Мусковит

2,17

 

2,9

 

Флогопит

1,65

 

2,77

 

Диопсид

0,152

 

 

3,26

Пироп

0,232

   

3,51

Рог. Обманка

0,89

 

 

3,2

Эгирин

0,575

 

 

3,5

Рис. 1. Связь плотности минералов с общей пористостью.
Буквы около точек- сингония минералов. 
Сингонии: мн-
моноклинная; тр-триклинная; гек-гексагональная; куб-кубическая.

преломления света по линии спектра D при  20oC, d420 - плотность нефти относительно плотности воды при тех же 20оС.       С понятием «пористость»   его связывают достаточно редко и, как правило, только в виде умозаключений. В работе [3] приводятся коэффициенты общей пористости (Km), переписанные в табл.1. В ней  же отмечены  и материалы по плотностям (d) минералов и их сингония, взятые из справочников.  Как   видно из этих данных  множество минералов разделяется на несколько групп, номера которых отмечены в столбцах табл.1. Из  них в двух группах намечается линейная связь. Говорить что-то более определённое нельзя из-за недостатка данных. 

Рис. 2. Связь между плотностью  и пористостью пород [3].

А.1-глина; 2 – известняк; 3- мергель; 4- доломит; 5-песчаник (по М.М. Брэннеру). Б. Палеозойских песчаник Арканзаса (по М.Л. Озерковской)

Рис.3. Распределение пористости в продуктах
железного производства.

На рис.3 приведено распределение пористости (возможно, открытой) в продуктах железного производства [23].  Здесь чётко проявляется обратная связь между плотностью продукта и открытой пористостью.

Считается [13], что в рыхлых горных породах с ростом пористости плотность вещества уменьшается. Примеры этих соотношений приведены на рис.2 [9]. В табл.1 приведены сводные данные, говорящие о наличии  чёткой отрицательной линейной связи вида  

Таблица 1.
Сводные параметры связи открытой пористости и плотности.

№ п.п.

Породы

d = AKm + B

R²

Возраст

Регион

Источ-ник

A

B

1

Глина

-0,022

2,688

0,673

J, Cr

Фергана

[1]

2

Глина

-0,032

2,736

0,979

J, Cr

Ц.Каракумы

[2]

3

Глина

-0,032

2,73

0,986

J, Cr

Ц.Каракумы

[2]

4

Глина

-0,032

2,73

0,982

J, Cr

Ц.Каракумы

[2]

5

Глина

0,021

1,953

0,975

J, Cr

Ц.Каракумы

[2]

6

Аргиллит

-0,026

2,685

0,827

Pz2-3

Ю.Казахстан

[2]

7

Алевролит

-0,039

2,785

0,929

J, Cr

Фергана

[4]

8

Алевролит

-0,022

2,672

0,840

Pz2-3

Ю.Казахстан

[17]

9

Песчаник

-0,028

2,698

0,867

Pz2-3

Ю.Казахстан

[17]

10

Алевро-песч.

-0,022

2,575

0,874

Cr

Ц.Каракумы

[2]

11

Карбонаты

-0,028

2,671

0,982

Сводная

 

ФНК

12

Известняк

0,005

2,683

0,024

Pz2-3

Ю.Казахстан

[6]

13

Смесь

-0,033

2,785

0,849

J, Cr

Ц.Каракумы

[2]

14

Ю2.Песчаник,

алевролит

-0,028

2,094*

0,983

Тюмень.св.

Тюмень.обл

[6]

15

Ю3. Песчаник,

алевролит

-0,0276

2,690*

0,919

Тюмень.св.

Тюмень.обл

[6]

16

Ю4. Песчаник,

алевролит

-0,0282

2,691*

0,9602

Тюмень.св.

Тюмень.обл

[6]

Примечание: ФНК- данные из архива Фортунатовой Н.К. (ВНИГНИ). Обозначения возрастных периодов приведены на момент публикации. *- взято из источника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d = AKm+ B : с ростом пористости плотность породы уменьшается. Только в двух  случаях она оказалась положительной (пробы 5 и 12). В целом это утверждение понятно:  оно  следует из определений пористости и плотности. На рис.4 приведена компенсационная диаграмма 

Рис.4. Компенсационная диаграмма по параметрам связи плотности и открытой пористости.

Рис.5. Вид связи между трещинной пористостью (mт)и проницаемостью (Kт).

[19] по материалам табл.1; пробы на рисунке разделены по литологическому составу; для некоторых проб приведены номера из табл.1. Сама диаграмма построена преимущественно по глинам и описывается уравнением B = -14,94A + 2,282. Однако этот рисунок показывает, что на диаграмму ложатся не только пробы глин + аргиллит, но и алевролитов, песчаников, частично и карбонатов (проба 11). Даже проба (№5) с положительной связью легла на эту прямую. Только проба известняка (№12) резко отходит от полученной прямой линии. Последнее свидетельствует о том, что при наличии достаточного количества материала возможно обнаружение и других видов компенсации.

Система «пористость-проницаемость». 

Пористость горной породы – это свойство породы, заключающееся в наличии в ней всякого рода пустот (пор, каверн, микро - и макротрещин) [25]В геологии выделяется несколько видов пористости [25]:

a. Общая пористость - объём всех пор в породе. Характеризуется коэффициентом пористостми  Кп = Vп/Vo, где Vп -объём всех пор в породе, Vо - объём породы.

б.Открытая пористость - объём сообщающихся между собой пустот. Характеризуется коэффицииентом открытой пористисти  Коп = Vоп/Vo, где Vоп - объём сообщающихся между собой пустот.

в.Закрытая пористость- объём изолированных пустот, не имеющих связи друг с другом. Характеризуется коэффициентом закрытой пористости Кзп = Vзп/Vo.

В механике грунтов имеется другой подход к формулированию понятия пористости [26]: пористость  (П)- отношение объёма пор ко всему объёму образца; соответстует общей (полной) пористости; характеризуется коэффициентом пористости (Кп)- отношение объёма пор к  объему лишь твердых частиц. Между ними существует связь: Кп = П/(1- П).

В некоторых источниках, например, [8] намечается некоторый негатив к этой проблеме (связь между пористостью и проницаемостью). Однако наличие большого количества фактического материала требует более достоверного, чем в [8], его анализа, некоторые результаты которого описаны ниже. В этой системе необходимо выделять подсистемы: каверновая, трещинная, поровая и капиллярная проницаемости. По первой системе набрать материалов, достаточных для анализа, не удалось.

 

а. Трещинная проницаемость.

Эта система изучена недостаточно полно. Это связано с недостатками определения трещин в образце*). Обычно её выявляют при анализе шлифов, по фотографиям стенок скважины или керна, в последнее время- по данным геофизики. А.А.Трофимук предлагал определять ёмкость трещиноватых пород по промысловым даны [14]. В целом, в литературе мало данных по конкретному анализу  трещиноватости. На рис.5 в линейных координатах показано типичное распределение параметров системы (известняк + доломит, мергель, аргиллит; лландовер, силур; Ю. Прибалтика) по материалам [22]. Этот рисунок согласуется с общим мнением о прямой линейной зависимости между этими параметрами, которая выражается уравнением Kт = АKmт + B

В этот же раздел можно включить и представления о каверно-пористой проницаемости. Эта тема изучена ещё меньше. В работе [6] даны  результаты исследований этой темы по юрским отложениям Зап. Узбекистана. Ими была получена зависимость, отражённая в табл.2. В ней фиксируется прямая линейная связь между параметрами. На рис. 6 показана компенсационная диаграмма [20] распределения параметров  уравнений связи. 

Таблица 2.

Параметры распределения пористости и каверно-пористой проницаемости в породах Ю.Узбекиста [17].

№№ п.п.

Площадь     

Вид уравнения.

 

Кол-во образцов

 
 

1

Кандым

lgК=0,261Km – 2,95

144

 

2

Каракум

lgК=0,488Km – 6,63

86

 

3

Аккум-Парсанкуль

lgК=0,361Km – 4,91

82

 

4

Учкыр

lgК=0,243Km – 3,2

34

 

5

Карим

lgК=0,216Km – 2,25

44

 

6

Уртабулак

lgК=0,364Km – 3,64

260

 

7

Уртабулак

lgK=0,210Km – 1,32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.6. Компенсационная диаграмма по параметрам равнения связи  между пористостью и каверно-пористой проницаемостью.

б.Поровая проницаемость.

Этот тип проницаемости играет существенную  роль при анализе особенностей распределения нефти и газа, поскольку именно с ней связано значительное количество запасов нефти и газа. Поэтому эта система изучалась с наибольшей интенсивностью. Обычно выделяют полную (общую), открытую и закрытую пористости. Далее везде, кроме оговорённых случаев, разговор будет вестись только об открытой пористости.

Рис.7. Типы распределений фактического материала на диаграммах. А).Облачное распределение точек. Распределение в песчаниках Туймазинского месторождения. Б). Дифференцированное распределение. 

Рис.8. Связь пористости и проницаемости в коллекторах.

В целом, можно выделить две формы распределения фактического материала, отличающихся  друг от друга поведением точек на диаграммах:

а) «облачное» распределение- точки занимают область диаграммы, не имеющей чёткой конфигурации. Пример в линейных координатах приведён на рис.7А по материалам ([8], табл.12, 13).  Подобное  распределение плохо поддаётся анализу. Обычно это бывает, если в выборку попадают пробы различной генетической природы. Тогда из-за недостатка данных и плохой фильтрации и возникает такое распределение.

б). «Дифференцированное» распределение, при котором в распределении точек намечается определённый порядок.  В этом случае появляется некоторая новая информация; например, на рис.7Б выявилась выборки «1» и «2», уточняющие распределение точек.

Полученные картинки (рис. 2, 3, 5, 7) построены в линейной системе координат. Однако, анализ опубликованного материала показывает широкое распространение другой схемы изображения фактического материала: используется логарифмическое представление коэффициента проницаемости в виде выражения lgKп, т.е. используются полулогарифическая система координат. Например, на рис.8 

Рис.9. Распределение пористости и проницаемости в породах васюганской свиты Широтного Приобья.

приведены распределения проб в этих координатах по материалам [24]. На рис.9 приведена такая же диаграмма в породах пласта ЮВ11 Кечимовского месторождения [19]. На обоих рисунках отчётливо проявляется линейная связь между пористостью и проницаемостью.  Эта связь наблюдается во многих работах настолько часто, что все её уже давно считают типичной (главной) особенностью этих взаимоотношений. Они упоминаются, по крайней мере, с 1964 г. В табл.3 сгруппированы уравнения, описывающие  поведение точек в индивидуальных выборках.

Таблица 3.

Индивидуальные уравнения связи по уравнениям lgKпр = CKm + D.

Месторождение, регион, породы

Возраст

C

D

R2

кол-во проб

Исто-чник

Арланское м-ние , Башкирия

C1

0,11

0,368

0,996

 

[5]

Известняки,Бухаро-Хивинская НГО

J2-3

0,26*

-2,95

 

144

[10]

Известняки,Бухаро- Хивинская НГО

J2-3

0,49*

-6,63

 

86

[10]

Известняки,Бухаро- Хивинская НГО

J2-3

0,36*

-4,91

 

82

[10]

Известняки,Бухаро- Хивинская НГО

J2-3

0,22*

-2,25

 

44

[10]

Известняки,Бухаро- Хивинская НГО

J2-3

0,36*

-3,64

 

260

[10]

Известняки,Бухаро- Хивинская НГО

J2-3

0,21*

-1,32

 

 

[11]

Зеагли-Дарваз. гр.

J-K

0,12

-0,59

0,805

6

[2]

Зеагли-Дарваз. гр.

J-K

0,29

-4,75

0,773

10

[2]

Зеагли-Дарваз. гр.

J-K

0,28

-3,67

0,988

4

[2]

Зеагли-Дарваз. гр.

J-K

0,15

-0,97

0,972

7

[2]

Зеагли-Дарваз. гр.

J-K

-0,08

3,631

0,940

[2]

Оренбургск.  м-ние

С2-3.

0,19

-0,95

0,867

13

[4]

Оренбургск.  м-ние

С2-3.

0,16

-0,8

0,929

13

[4]

Оренбургск.  м-ние

P1.ассель

0,15

-0,94

0,867

15

[4]

Оренбургск.  м-ние

P1.ассель

0,14

-0,54

0,844

15

[4]

Оренбургск.  м-ние

P1.ассель

0,15

-0,66

0,757

21

[4]

Оренбургск.  м-ние

P1.сакмар.

0,1

-1,1

0,961

10

[4]

Оренбургск.  м-ние

P1.ассель

0,06

-0,89

0,99

5

[4]

Оренбургск.  м-ние

P1.ассель

0,08

-0,36

0,835

5

[4]

Оренбургск.  м-ние

P1.артинск.

0,11

-0,78

0,964

10

[4]

Оренбургск.  м-ние

P1.ассель

0,09

-0,66

0,869

12

[4]

Оренбургск.  м-ние

P1.ассель

0,09

-1,07

0,966

7

[4]

Примечание: *- данные взяты из источника; м-ние- месторождение; гор- горизонт; гр- группа.

На рис.10 приведена компенсационная диаграмма [20] распределений  параметров A и B из уравнения lgK = AKmо + B. Индивидуальные выборки, описываемые одной компенсационной прямой, образуют семейство этих выборок [20]. Наличие компенсационных диаграмм говорит о том, что все графики индивидуальных выборок из одного семейства пересекаются в одной точке (кроссовера). Для данной выборки координаты точки кроссовера имеют значения Xo (=lgKo) = 1,380; Yo (=Kmo) = 17,15. 

Рис.10. Компенсационная диаграмма по параметрам уравнения lgK = AKmо + B.

Рис.11.Обобщённая  диаграмма распределения связи пористости и проницаемости в различных выборках [7].

На рис.11 приведена обобщённая  диаграмма распределения связи пористости и проницаемости в различных выборках. Диаграмма показывает достаточно широкие интервалы распространения этой связи. Она же выявляет своеобразную ориентировку графиков этой связи: они стремятся к пересечению в некоторой точке. Это соответствует диаграмме рис.10- компенсационной прямой B = gA +G. Эта диаграмма  по определению говорит о том, что все индивидуальные прямые пересекаются в точке.

Рис.12. Взаимоотношения пористостей разных видов.

На рис.12 приведена обобщённая схема взаимоотношений разных  систем пористостей [18]. Поровая пористость согласно ей занимает промежуточное положение между другими видами: трещинной и каверновой. Основная масса точек поровой проницаемости занимает нижние позиции на этой диаграмме.

Рис.13. Пример распределения точек пористости-проницаемости в линейных системах координат.

Соотношения между диаграммами в нормальных и полулогарифмических системах координат решаются достаточно просто. На рис. 13, а также на рис.14 [8], приведены распределения точек в линейной системе координат на некоторых месторождениях Предкарпатья [9] (по А.К. Иванову и Н.И.Марухняку, диаграмма преобразована через изменение ориентировки осей координат). Если, например, на кривой распределения точек по Витковскому месторождению (рис. 13) выделить некоторый интервал Δl длинной Δl, то в практических  условиях распределения точек на этом интервале будет писываться уравнением прямой линии, параллельной касательной к этой прямой в некоторой точке в пределах этого интервала.

Есть третий способ представления фактического материала. Этим способом пользуется весьма ограниченных круг исследователей.  Согласно им распределение точек может быть описано  в  координатах lgKmo – lgKпр. Пример этой зависимости

Рис.14. Пример распределения коэффициентов пористости и  проницаемости: 1.Распределение на месторождениях. 2. Обобщённая схема этой связи.

Таблица 4.

Результаты расчётов параметров уравнений в логарифмической системе координат.

№№ п.п.

Объект,  возраст пород

E

F

R2

Воз-раст

Источ-ник ма-териа-лов

1

Ю.Прибалтика, Ландовер, алевро-песчаники

1,08

1,1230

0,989

S

[22]

2

Арланское м-ние

5,779

-4,894

0,996

D2-3

[4]

3

Зеагли-Дарваз гр., алевропесчаники

8,905

-9,502

0,952

J-K

[2]

4

Зеагли-Дарваз гр., алевропесчаники

-3,967

7,109

0,948

J-K

[2]

5

Зеагли-Дарваз гр., алевропесчаники

11,130

-13,22

0,906

J-K

[2]

6

Зеагли-Дарваз гр., алевропесчаники

13,230

-16,6

0,973

J-K

[2]

7

Зеагли-Дарваз гр., алевропесчаники

7,541

-8,225

0,805

J-K

[2]

8

Зеагли-Дарваз гр., алевропесчаники

16,4

-20,48

0,773

J-K

[2]

9

Зеагли-Дарваз гр., алевропесчаники

14,690

-17,32

0,99

J-K

[2]

10

артинск.отлож.

1,566

-0,554

0,945

P1

[4]

11

артинск.отлож.

1,525

-0,804

0,931

P1

[4]

12

артинск.отлож.

1,193

-0,572

0,572

P1

[4]

13

C2-3

2,031

-0,471

0,803

C2-3

[4]

14

C2-3

1,15

-0,125

0,704

C2-3

[4]

15

ассель.

2,684

-1,661

0,678

P1

[4]

16

ассель.

2,17

-1,27

0,648

P1

[4]

17

ассель.

2,629

-1,484

0,685

P1

[4]

18

сакмар.

1,437

-0,344

0,876

P1

[4]

19

сакмар.

1,361

-0,822

0,668

P1

[4]

20

сакмар.

 

0,962

-0,712

0,724

P1

[4]

Рис.15. Распределение параметров полтности и проницаемости в лоарифмических координатах по данным [2].

Рис.16. Компенсационная диаграмма по параметрам уравнения lgKпр = ElgKm + F.

приведён на рис.15. В табл.4 по выборкам из  табл. 3 приведены результаты  пересчётов. На рис.16 прказана компенсационная диаграмма по данным этой таблицы. Все параметры индивидуальных прямых с очень малой поперечной дисперсией ложатся на прямую линию F= -1,322E + 1,640, свидетельствуя о том, что все индивидуальные прямые пересекаются в одной точке (точке "кроссовера").

в) Капиллярная проницаемость.

Представление об этом типе проницаемости в нефтяной геологии не используются. Частично оно описано в работе [13]. Фигурирует, в основном, в строительстве в разделах о качестве бетонного сырья [12]. Здесь понятие «коэффициент проницаемости» заменяется понятием «коэффициент фильтрации».

«К настоящему времени из-за сложного механизма переноса воды в бетоне и большого числа влияющих факторов не разработана количественная теория, связывающая проницаемость бетона и параметры его структуры. Вместе с тем, большое число выполненных исследований позволяют считать, что вязкостный поток характерен при пористости не меньше 8%. При пористости 3-8% имеет место капиллярный поток, 1-3% - молекулярная диффузия.» [12], или кнудсеновское течение [15, 13]. При движении капиллярных потоков большую роль начинает играть явление адсорбции жидкости и газов на стенках пор [13].

Б. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Интерпретация изложенных в кратком обзоре материалов будет осуществляться на основе работ [13,15], хотя, надо отдать должное, это мало что даёт. Основное внимание будет уделено анализу и выяснению физического смысла коэффициентов в выявляемых линейных уравнениях. При описании фактического материала в геологических исследованиях этот момент является самым проблематичным: ни в одно геологической работе, связанной с построением диаграмм, эта работа практически никогда не производится.  Различные диаграммы, построенные при этом, выявляют лишь умение их авторов делать такие построения, и служат только для качественной иллюстрации каких-то идей авторов.

Некоторые вопросы теории.

Уже длительное время для интерпретации физико-геологических материалов  используются представления французского инженера - гидравлика А.Ф.Г. Дарси, разработанные им в 1856 г. и линейно связывающие зависимость между объемным расходом жидкости или газа и гидравлическим градиентом (уклоном, перепадом давления) в пористых средах.

Закон Дарси имеет вид

Ныне эти результаты называются «линейный закон фильтрации» [15].  Совместно с законом Пуазейля (1840 г.), имеющего вид

и, связывающего расход жидкости через сечение трубы с перепадом давления на концах её при заданных вязкости жидкости и геометрических размерах трубки, получены соотношения, объединяющие коэффициенты полной (общей) пористости Kmп и проницаемости Kпр ([15], стр. 99) :

Kпр (дарси) = 3,5 ·103 Kmп · L,                                                       (1)

где L= ε(r/λ)2, λ – коэффициент извилистости; ε – коэффициент проточности порового канала; r – радиус капилляра. Обычно принимается, что λ = 1 и  ε =1. Кроме того этот радиус приравнивается к радиусу поры, и по этому уравнению радиус поры и рассчитывается.

В уравнениях Дарси и Пуазейля: Q – расход жидкости; R – радиус трубки; l – длина трубки; ΔP – разность давлений на концах трубки; F- сечение трубки: η- коэффициент динамической вязкости протекающей через трубку жидкости.

Имеются и другие выражения для этой связи (уравнения Козени- Кармана) [13]:

а. Kпр = Kmп3/(2Sф2). Здесь Sф – удельная поверхность поры;

б. Kпр = Kmд3/(fТг2Sф2) ([26], стр.97). Здесь Kmд – пористость динамическая; Тг – гидравлическая извилистость каналов, f – коэффициент, учитывающий форму (круглое, эллиптическое, квадратное, треугольное, прямоугольное и др.)  сечения канала.

Сложность использования этих уравнений заключается в том, что в них фигурирует коэффициент полной пористости, тогда как на практике используют коэффициент открытой пористости, являющейся частью полной пористости. То же относится и к динамической пористости.

Следующее уравнение [13] отражает связь Kmп с коэффициентом открытой пористости Kmо:

,                                                    (2)

где Kво – коэффициент водонасыщения; τ – средняя толщина плёнки  связанной воды. Это уравнение достаточно сложно для практического применения, хотя устанавливает линейную связь между этими коэффициентами. Принято [13], что для карбонатных систем Kmо·Kво = const.

Для трещинных систем на основе уравнения Ж.В. Бусcинеска ([13], стр.101)

,

где  b- высота прямоугольной щели (трещины); a – её ширина, получается связь коэффициента трещинной проницаемости Kпрт с коэффициентом трещиноватости Kт, который параллелезуется с коэффициентом трещинной проницаемости для систем взаимно перпендикулярных трещин, параллельных направлению  фильтрации ([13], стр.102; стр.173)

Kпрт  = (1/12) b2Kт.                                                                        (3)

Размерности: [Kпрт] = см2, [b] = см, [Kт] = доли.

Анализ выявленных закономерностей.

а. Трещинная проницаемость.

Результаты изучения связи  коэффициентов трещинных пористости и проницаемости показал, что их совместное поведение согласно рис. 4 описывается экспериментальным линейным уравнением

Kпрт = АKmт + B.                                                                              (4)

Сопоставление этого уравнения с уравнение (3) выявляет идентичную структуру в том смысле, что оба уравнения существуют в линейных координатах. В первом приближении можно полагать, что это качество позволяет использовать экспериментальные уравнения для оценки степени раскрытости трещины при условии, что B ≈ 0.

Однако имеется некоторая особенность:  выражение  (3) вообще-то является не уравнением, а равенством; оно характеризует поведение  параметров в некоторой  фиксированной точке, тогда как уравнение  (4) описывает поведение параметров во множестве точек на некотором интервале изменения параметров. Следовательно, рассчитанная раскрытость трещин будет одинаковой для все точек прямой.

Кроме того для трещинной проницаемости можно получить формальное уравнение связи на основе представлений о «смешении» компонентов.

Полагаем:

Kmo -  начальное значение коэффициента пористости; Kmi – текущее значение этого коэффициента; Kmt – конечное значение, Kmo < Kmi   < Kmt. В идеале Kmo = 0; Kmт=100%.

Kпрo -  начальное значение коэффициента проницаемости; Kпрi – текущее значение этого коэффициента; Kt – конечное его значение,  Ko < Ki  < Kt. В идеале: Kпрo = 0; Kпрt =100%;  Причём, Kmo (=0)  ®  Kпрo (=0); Kmt (=100%)  ®  Kпрt (=100%); ( ® ) – знак соответствия.

Далее производим следующие шаги:

1.M(= mix)m = (Kmt – Kmi)/Kmt – Kmo);

2.M(= mix)пр = (Kпрt – Kпрi)/(Kпрt – Kпрo);

3.Mm = Mпр;              

Подставляя значения каждого коэффициента смешения, получаем (здесь знак ├ означает проведение операции «следования». Например, запись 4:1, 2, 3├ означает: из последовательности шагов 1+ 2+ 3 следует шаг 4 и т.д.):

4:1, 2, 3├ (Kmt - Kmi)/(Kmt - Kmo) = (Kпрt - Kпрi)/(Kпрt - Kпрo);

5:4├ KmtKпрt - KmiKпрt - KmtKпрo + KmiKпрo = KmtKпрt -KmoKпрt -KmtKпрi +KmoKпрi;

6:5├Kmi(Kпрo - Kпрt) -KmtKпрo = Kпрi(Kmo-Kmt) - KmoKпрt;

7:6├ Kmi(Kпрo - Kпрt) = Kпрi(Kmo-Kmt) - KmoKпрt + KmtKпрo;

                            (Kmo-Kmt)        (KmtKпрo - KmoKпрt)

8:7├Kmi = Kпрi  -------------- + -----------------------.          

                         (Kпрo - Kпрt)           (Kпрo - Kпрt)

9:8 ├Kmi = AKпрi + B; где

         (Kmo-Kmt)

A = ---------------;

       (Kпрo - Kпрt)       

       (KmtKпрo - KmoKпрt)

B = -----------------------.

          (Kпрo - Kпрt)

Аналогично выводится и уравнение  Kпрi = CKmi + D.

б. Пористая проницаемость.

Полулогарифмические координаты.

Совсем иное дело с анализом пористой проницаемости. Приведённый выше фактический материал показал, что распределение параметров описывается уравнением

lgKпр = СKmo + D.                                                                              (5)

Сопоставление с выражением (1) говорит об их несопоставимости.

а.  Как и в случае с выражением (3) выражение (1) является равенством, тогда как выражение (5) – это уравнение.

б. Выше отмечалась, что в этих равенствах в качестве  одного  из параметров используется коэффициент полной (общей) пористости; на практике же и в экспериментальных уравнениях применяется коэффициент открытой пористости. Общая пористость - это сумма закрытой и открытой пористости. Поскольку при измерении проницаемости используется только открытая пористость, как наиболее доступная для экспериментальных исследований, то, в конечном счёте, измеренная проницаемость характеризует именно открытую пористость. Следовательно, в равенстве (1) в грубом приближении вместо Kmп можно использовать Kmo.

в. Несоответствие сущностей выражений (1) и (5). Оно вызвано несоответствием размерностей используемых параметром: в одном случае [равенство (1)] – это линейная система координат, в другом [уравнение (5)] – полулогарифмическая система координат. Подмена этих систем обычно объясняется принципом «наглядности». Однако этот подход нужно признать достаточно серьёзной методической ошибкой, но, учитывая, что эта ошибка тянется более 50 лет – серьёзной и методологической ошибкой.  Даже в научных кругах эту ошибку стараются не замечать, например, в [8], рис.45, или более свежее – [25], рис.34. Причины этого понятны. Вся методика изучения явлений фильтрации в природных условиях базируется на представлениях, разработанных учёными более 150 лет назад, и менять (уточнять) её никто не хочет.

Что касается кавернозной пористости, то нам она не попадалась. Но в литературе имеются уже построенные зависимости этого типа, например, табл.2 по материалам [11] 

Логарифмические координаты.

В этих координатах связь между проницаемостью и пористостью описывается уравнением

lgKпр = ElgKmo + F.                                                                             (6)

Подобную связь необходимо признать основной, поскольку  все предыдущие представления систем координат появляются в результате некоторых упрощений.

Уравнение (6) можно получить, логарифмируя (1). Тогда получаем

lg(Kпр) = lg(3,5 ·103 Kmп · L),   или

lg(Kпр) = lg(Kmп) + lgL +  1,6322.

Полагая L=1, окончательный вариант имеет вид

lgKпр = lg(Kmп) + 1,6322,

т.е. это прямая линия с угловым коэффициентом S = 1, чего, как показано, выше (рис.8) не          наблюдается.                                                                                               

Кроме того, эта зависимость предполагает экспоненциальную зависимость между физико-геологическими параметрами. 

По представлениям В.Н. Николаевского и др.   ([15], стр. 128, 163) существуют следующие  экспоненциальные зависимости:

Kпр = Kпро exp(-αΔP);

Kmо  = Kmоo  exp(-βΔP).

Их логарифмирование приводит к выражениям:

lgKпр  =  lgKпрo + (- αΔPпр) lge;                                                        (7а)

lgKmо  = lgKmоo + (- βΔPm) lge.                                                         (7б)

Здесь lgKпр и lgKmo – текущие значения коэффициентов проницаемости и открытой пористости; lgKпрo и lgKmoo – некоторые начальные их значения; α и β –коэффициенты сжимаемости соответственно для проницаемости и пористости; ΔPпр и  ΔPm - разность текущей и некоторой начальной давлений соответственно для проницаемости и пористости. Приняв ΔPпр = ΔPm, получаем уравнение (6), в котором

E = (α/β);

F = lgKпрo -  (α/β)lgKmoo.                                                                   (8)

Таким образом, коэффициенты уравнения (6) получают чёткую физическую интерпретацию.  Вместе с этим уравнение (6) описывает прямую линию, проходящую через точку с координатами (lgKmoo, lgKпрo).

г. Компенсационные уравнения.

Если некоторое уравнение имеет вид

Y = AX + B,                                                                                          (9)

то компенсационным уравнением называется выражение

BAγ  + Γ.

Опишем простейший вывод компенсационного уравнения. Более строгий вывод дан в работе [20]. Пусть прямая линия (9) проходит через точку (Xo*, Yo*). Тогда уравнение прямой линии, проходящей через заданную точку (Xo*, Y*) имеет вид

Y = AX + (Yo*AXo*).                                                                         (10)

Сопоставляя (9) и (10), получаем

B = (-AXo* + Yo*) = -Aγ + Γ;

т.е. γ = - Xo*; Γ = Yo*.

Таким образом, если параметры A и B рассматривать как переменные, то параметры компенсационного уравнения представляют собой координаты точки пересечения (точки кроссовера) нескольких прямых линий (пучка прямых).

В реальных условиях для параметров уравнений lgKпр = ElgKmo + F компенсационное уравнение имеет вид F = -1,322E + 1,640 (рис.12), откуда γ = lgKmoo* = -1,322; Γ = lgKпрo* = 1,640. Соответственно Kmoo* = 21%, Kпрo*=43,65 дарси.

Подставив эти значения в равенство (8), получаем

F = lgKпрo - (α/β)lgKmoo = -1,322(α/β) + 1,640,

Тогда мы получаем возможность рассчитать отношения (α/β) для каждой индивидуальной выборки из выражения

Результаты вынесены в табл.5, образцы в которой  расположены по возрастам.

Таблица 5.

Отношения показателей сжимаемости в индивидуальных выборках.

№№ п.п.

Объект, возраст пород

F

(α/β)

 

среднее

3

Алевропесчаники

-9,502

8,430

9,695

4

Алевропесчаники

7,109

-4,137

5

Алевропесчаники

-13,22

11,24

6

Алевропесчаники

-16,6

13,80

7

Алевропесчаники

-8,225

7,460

8

Алевропесчаники

-20,48

16,73

9

Алевропесчаники

-17,32

14,34

10

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-0,554

1,660

 

1,727

11

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-0,804

1,849

12

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-0,572

1,673

18

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-0,344

1,501

 

1,714

19

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-0,822

1,862

20

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-0,712

1,779

15

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-1,661

2,497

 

2,354

16

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-1,27

2,201

17

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-1,484

2,363

13

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-0,471

1,597

1,466

14

Карбонатно-сульф, карбонат. толщи

-0,125

1,335

2

Преимущественно терригенная толща

-4,894

4,943

4,943(?)

1

Ю.Прибалтика, карбон.-мергелист.

1,123

0,391

0,391(?)

Примечание: номера строчек в первом столбце соответствуют номерам по порядку в табл.4.

 

Проведённые исследования выявили две основных особенности полученных соотношений:

-чёткая зависимость от литологического состава пород;

-отношения коэффициентов проницаемостей, как правило, >0 и >1.

Это говорит о том, что соотношения (7а) и (7б) должны быть для природных условий переписаны в виде

lgKпр =  lgKпрo + (- kпр αΔPпр) lge;                                                       

lgKmо = lgKmоo + (- kmo βΔPm) lge,

где (α/β) = const;  kпр и kmo – некоторые коэффициенты; (kпр /kmo) ≠ const.                                        

Заключение и выводы.

В изученной нефтяной триаде – плотность-пористость- проницаемость – основную роль играет последняя пара: пористость- проницаемость. Имеется несколько способов представлений информации об их взаимоотношениях. Но главным способом является представление их в логарифмической системе координат. Это позволяет предположить, что и параметры Kпр и Kmо подчиняются экспоненциальному закону Y = X·10γZ.

Согласно исследованиям В.Н. Николаевского и др.  для упомянутых параметров это уравнение приобретает вид

Kпр = Kпро exp(-αΔP);

Kmо = Kmоo  exp(-βΔP).

Комбинация последних выражений приводит к уравнению

lgKпр = ElgKmo + F,

где   E = (α/β); F = lgKпрo - (α/β)lgKmoo.                                                                         

Таким образом, предполагается, что в основе их взаимосвязи лежит зависимость от давления P.  А выполнение компенсационного уравнения FEγ  + Γ показывает, что все уравнений вида lgKпр = ElgKmo + F образуют пучок прямых линий, пересекающихся в  одной общей точке (точке кроссовера) с координатами   lgKmoo* = -1,322;  lgKпрo* = 1,640.

Поскольку в равенстве (8) значения lgKmoo и  lgKпрo строго не определены, то  вместо них могут быть применены значения lgKmooи lgKпрo*.

Проведённый анализ уравнения (6) выявляет некоторое противоречие.

Дело в том, что параметры α  и  β – это коэффициенты сжимаемости жидкостей или газов, используемых для анализа параметров  Kпр  и  Kmо; эти коэффициенты характеризуют физические свойства этих компонентов и поэтому должны быть постоянным. Это означает, коэффициент E в уравнении (6) должен быть также постоянным при использовании одного и того же компонента. Но появление компенсационного уравнения говорит о переменном значении этого коэффициента, чего не должно быть. Тем не менее, достаточно чётко проявляется зависимость отношений от литологического состава коллекторов. Согласно экспериментальным исследованиям [16] коэффициент проницаемости существенно зависит не только от давления, но и от температуры и состава соединения, проходящего через пористое пространство. Эти параметры не входят в уравнение В.Н. Николаевского. Кроме того, не ясным остаётся появление отрицательных значений отношений, хотя они так же строго ложатся на компенсационную прямую линию, говоря о тождестве механизмов их образования.:

Примечание: 

*)В полевых условиях трещиноватость изучается в открытых обнажениях. При этом достаточно часть при работе с молотком происходит образование более мелких обломков порода по ранее не набоюдаемым трещинам и трещинкам. В этом случае происходит раскрытие трещин, которые можно обозначить как "скрытые" трещины (но это ещё не трещины кливажа). Так вот, роль этой скрытой трещиноватости в анализе явлений проницаемости  не изучена.

Литература.

1. Акрамходжаев А. М. Литология нефтегазоносных меловых отложений Ферганской депрессии. Ташкент: Изд-во А.Н.  Узбекской ССР, 1960.

2. Аманов С. А. Коллекторы газа и нефти мезозойских отложений Центр. Каракумов. Ашхабад: Изд-во «Ылым»,1975.

3. Беликов Б.П., Александрова К.С., Рыжова Т.В. Коэффициенты общей пористости некоторых минералов. /ppt-online.org/111968

4. Белозёрова Г.Е. Распространение коллекторов различных типов в разрез продуктивных отложений Оренбургского месторождения. / Физические   свойства трещинно -пористых    сред. Труды ВНИГНИ, вып. 207. С. 53-88.

5. Бреев В. А., Киченко Е. А., Климушин И. М.  и др. Об оценке коллекторских свойств при изучении геологической неоднородности.  /Нефтепромысловая геология. Труды ВНИГНИ, вып. XLV. С.77 - 87. М.: Недра, 1966. 190 с.

6. Выделение эффективных толщин коллекторов и определение границ распространения коллекторов по площади, оценка неоднородности продуктивных пластов и подготовка исходных данных для подсчета запасов. Усть-Тегусское месторождение.URL: https://studwood.ru/1278282/geografiya/ vydelenie_effektivnyh_tolschin_kollektorov_opredelenie_granits_rasprostraneniya_kollektorov_ploschadi_otsenka/

7. Геологическая характеристика горных пород и её влияние на физические свойства. URL: https//ppt-online.org/263857

8. Геофизические методы контроля разработки нефтяных и газовых месторождений. URL: https://studfiles.net/preview/5789198/page:3/

9. Горные породы как вместилище нефти и газа. URL: https:// studopedia.ru/3_124033_zavisimost-obshchey-poristosti-n- pronitsaemosti- oblomochnih-porod-ot-razlichnih-prichin.html

10. Гороян В. И.,  Яньшина Н.А.,  Хегай А.И. Анализ корреляционной связи пористость- проницаемость для известняков     Бухаро-Хивинской НГО. // Методы исследования пород-коллекторов нефти и газа и аппаратура для этих целей. Труды ВНИГНИ. Вып. 156. М.: ВНИГНИ, 1974. С. 97-103.

11. Гороян В.И.,  Яньшина Н.А. Некоторые результаты  исследования каверно-порового коллектора юрских отложений западного Узбекистана. //Методы исследования пород-коллекторов нефти и газа и аппаратура для этих целей. Труды ВНИГНИ. Вып. 156. М.: ВНИГНИ, 1974. С.33

12. Дворкин Л.И. Расчётное прогнозирование свойств и проектирование составов бетона. М.: 2016. /https://studref.com/352254stroitelstvo/ vodonepronitsaemost

13. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю., Кожевников В.А. Петрофизика (физика горных пород). М.: изд-во «Нефть и газ» РГУ НГ, 2004. 367 с

14. Ермолкин В.И., Керимов В.Ю. Геология и геохимия нефти и газа. М.: Недра, 2016. 462 с.

15. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. М.: Недра, 1977. 287 с.

16. Лапшин В.И., Волков А.Н., Шафиев И.М. Коэффициент сжимаемости газов и газоконденсатных смесей: экспериментальное определение и расчеты. /Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. Часть I. Коэффициент сжимаемости газов и газоконденсатных смесей: экспериментальное определение и расчеты. URL: http://vesti-gas.ru/sites/default/files/attachments/120-131-sbornik_plas...

17. Ли А. Б. Тектоника и перспективы нефтегазоносности Южного Казахстана. Алма-Ата: Изд-во «Наука» Казахской    ССР, 1976.

18. Литфуллина Т. П. Оценка и типизация продуктивных коллекторов башкирских отложений юга Оренбургской области по данным ГИС и исследованиям керна. /Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого – минералогических наук. Екатеринбург: изд.УГГУ,  2012. URL: http://dislib.ru/zemlya/5830-1-ocenka-tipizaciya-produktivnih-kollektoro...

19. Лобусев А.В., Кузнецов С.Н., Сапрыкина К.М. Анализ гидродинамической сообщаемости  и фильтрационно-ёмкостных свойств разнофациальных зон верхней части васюганской свиты Широтного Приобья.  //Территория Нефтегаз, 2016, 9. С.48-53.

20. Макаров В.П. «Явление компенсации» - новый вид связи между геологическими объектами. / Материалы I Междунар. научно- практической конференции «Становление современной науки – 2006». Днепропетровск, 2006, т.10. С. 85- 115.

21. Макаров В.П. К природе  источника  вещества нефти. / Международ.  научно-практическая конференция «Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте, 2010’». Одесса: Черноморье, 2010, Т.22.  С.70 – 83.

22. Смехов Е.М., Белоновская Л.Г., Булач М.Х. и др. Закономерности размещения карбонатных трещинных коллекторов нефти и газа. Ленинград:  Недра, Ленинградское отделение,1977. 120 с.

23. Структура и развитие металлургического производства. Физические свойства железа прямого восстановления. /URL:

24.https://studopedia.ru/1_65219_svyaz-mezhdu-poristostyu-i-pronitsaemostyu.html - Связь между пористостью и проницаемостью.

25.Галкин В.И., Кочнева О.И. Геология нефти и газа. Учебно-методическое пособие. Перм.гос.тех.ун-т: Пермь, 2011. 91 с.

26.Линецкий В.Ф. Миграция нефти и формирование ее  залежей. Киев, ИГГГИ, 1968. 30 с.

 

Примечание:

Источник-Макаров В.П. Нефтяная триада - 3П: плотность-пористость-проницаемость./"Глобализация современных научных исследований". Монография, глава 7. Иваново: изд-во "Научный мир", 2019. С. 65-83. DOI: 10.21893/978-5-6042828-5-4.0.