Размеры зёрен осадочных отложений

 

УДК: 551.1/4 + 550.8.01

 

РАЗМЕРЫ ЗЁРЕН ОСАДОЧНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ

 

Введение.

Формирование осадочных пород - результат взаимодействия вещества потоков и твердых частиц, перемещаемых этим потоком. Главными факторами, определяющими перенос и отложений частиц взвеси, являются физико-механические свойства потока и зёрен [1]. Одним из факторов, обеспечивающих транспортировку зёрен и их дальнейшую историю, является размер зёрен, переносимых потоком. Следовательно, измерение этих параметров зёрен необходимо для решения вопросов механизма образования осадочных образований. Однако при отсутствии чёткого понимания необходимости подобных исследования эта измерительная процедура не прижилась, поскольку является достаточно трудоёмкой и громоздкой операцией. Поэтому эта операция в дальнейшем была заменена ситовым анализом, т.е. просеиванием рыхлых проб через определённые сита [5, 6]. В варианте, часто устанавливаемом на основе ситового анализа, достигнуто определенное насыщение информации, что свидетельствует о тупике в развитии этого метода. Это положение анализировал С.И. Романовский [2]. По мнению А.В. Суркова (1944.03.04 - 2020.12.27) [3] метод не оправдал надежд исследователей [2, 3, 7], поскольку на генетических диаграммах появлялись поля недостоверности, а разные по генезису осадки и породы давали сходные распределения гранулометрических классов.

Во второй половине двадцатого века (1996 – 2001) изучением россыпей золота и алмазов занимался геолог к.г.-м.н. А.В. Сурков. Работы сопровождались систематическим измерением размерных параметров зерен песчано-алевритовой фракции. Отбор проб проводили А.В. Сурков (МГРИ) и геологи местных организаций (В.Ф.Якунин, Казымов, Клейменов) в период 1996 – 2001 г. г., а измерения осуществлялись А.В. Сурковым и Е.В. Самыкиной (ныне Е.В.Рахимовой). Ими были выполнены десятки тысяч измерений. Часть данных А.В. Сурков передал автору этих строк для дальнейшей обработки. Частично результаты этой работы отражены в работах [4, 8, 9 - 12], в которых описаны исследования морфологии зёрен в рыхлых осадочных породах. Объекты изучения - современные осадки, опробованные в локальных точках (единичные пробы) россыпей и современных русел [р. Угра и р. Воря (Калужская обл.), Тарская россыпь (Зап. Сибирь), береговой зоны северной части оз. Чудского], и древних бассейнов [алексинская свита C1al(v) и девон Русской платформы (Новгородская и Ленинградская обл., Башкирия)] и Африки (девон, Гвинея, Гуаль). В Башкирии – такатинская свита D - полевошпат- кварцевые песчаники, часто косослоистые с прослоями мелко-галечных конгломератов, реже глинистых сланцев. Содержит остатки псилофитов и кистеперых рыб. В Гвинее (Гуаль) - делювий осадочных пород и долеритов, а также алмазоносный аллювий р. Макона- грубо-гравийно-мелкогалечный материал.

Зёрна песчано-алевритовой размерности отмучены и освобождены от гравийно-галечной компоненты. Выделены фракции мономинеральные и по степени окатанности неокатанная (НО), полуокатанная (ПО), окатанная (ОК) и угловато-окатанная (УО)). Отмечены   призмы, эллипсы, клинья. Изучено 30 единичных проб, охвативших около 7000 зёрен кварца Qw (в том числе кварц дымчатый) и 5000 зерен других минералов (золотин Au, апатита Ар, граната Gr, диопсида Dio, дистена Dis, ильменита Il, пикроильменита Pil, лейкоксена Lex, магнетита Mt, марказита, монацита Mn, пироксена Px, рутила Rut, ставролита Stav, турмалина Tur, циркона Zr, эпидота Ept, пиропа Pyr, корунда Cor).

Основные выводы заключались в следующем:

1. Во всех случаях выделены окатанные, угловато-окатанные полуокатанные  и неокатанные  зёрна,.  

2. Все зёрна не зависимо от степени окатанности имеют различные размеры по осям A, B и C. Хотя и редко выявляются зёрна с А = В или В = С, но нет зёрен с А = В = С. Общая форма зёрен близка призмоидной.

3. Размер неокатанных зёрен по осям А, В и С практически всегда меньше размеров окатанных зёрен. Это вероятнее всего обусловлено вторичными процессами дробления уже окатанных зёрен. О свидетельствует наличие угловато- окатанных зёрен.

4. Выявлена чёткая линейная связь между параметрами в координатах

 A - B и A - C вида Y = dX + D, где X = A, Y = B, C. Это исключает случайный характер этой связи. Однако механизм формирования её не установлен.

На практике форма зерна отражается координатами А – длина, В – ширина и С – толщина. Формально эта троица характеризует прямую призму, в которую вписаны изучаемые зёрна; её можно назвать   виртуальным прямоугольным призмоидом; это понятие также включает такие формы, как эллипс и шар. Поскольку любой осколок минерала можно вписать в этот произмоид, то последний является универсальной формой подобных осколков. И описанные выше и ниже свойства относятся к поведению этого виртуального компонента.

Ниже изложены дополнительные результаты проведения этих работ; они являются продолжением и детализацией исследований, анализы которых отражены в [10]. В настоящей работе изучалась связь между параметрами зёрен - А, В, С. При изучении размерных параметров зёрен рассчитывались средневзвешенные значения, однако, поскольку количества зёрен в выборках резко различаются, то эти выборки являются неравноточными, поэтому степень соответствия результатов расчётов реальным значениям не ясна.

Основные результаты.

Кварц.

Сингония тригональная

Пробы с зёрнами кварца взяты из регионов, отмеченных во введении.

Таблица 1. Соотношения между минералами в осадках.

Мине-рал
Кварц
Гра-нат
Иль-ме-нит
Рутил
Цир-кон
Ста-вро-лит
Ма-
гне-тит
Тур-ма-лин
Пи-рок-сен 
Эпи-дот
Дис-тен
Все-го
% от суммы
57,4
10,8
8,3
4,67
4,61
4,07
3
2,61
2,44
1,7
0,4
100

 

 

 

 

 

 

 

В табл.1, заимствованной из [10], приведены количественные соотношения между минералами в осадках. Согласно таблице, кварц является основным минералом в изученных россыпях. Размеры зёрен соответствуют песчано-

Рис.1. Распределение зёрен кварца по размерным параметрам.

алевритовой фракции. Примеры соотношений между ними, характеризующих

Рис.2. Распределение зёрен кварца по размерным параметрам
в отложениях девона Русской платформы.  

Рис.3. Распределение зёрен кварца по размерным параметрам
в современном аллювии р. Угра Русской платформы.

различные геологические обстановки, приведены на рис.1 - 3.

Таблица 2. Сводные данные по характеру взаимоотношений между
параметрами неокатанных зёрен кварца в различных россыпях.
№№ п.п.
№№
пробы
Система A- B
Система A – C
d
D
R2=
f
F
R2 =
1
Гуа20КВ
0,674
0,020
0,869
0,3716
-0,013
0,7104
2
Гуа21КВ
0,639
0,017
0,7028
0,546
-0,052
0,685
3
Гуа22КВ
0,541
0,043
0,5587
0,5335
-0,042
0,6565
4
Гуа23КВ
0,715
-0,003
0,7829
0,5025
-0,063
0,8009
5
Гуа24КВ
0,734
0,002
0,6463
0,3891
-0,014
0,4865
6
Гуа25КВ
0,723
0,003
0,7943
0,5076
-0,036
0,6355
7
Гуа26КВ
0,502
0,068
0,9875
 -
 -
8
Гуа26КВ
0,648
0,008
0,8705
0,3626
-0,007
0,9453
9
С1КВ4.
0,826
-0,007
0,9725
0,3427
-0,002
0,8311
10
С1КВ8.
0,742
-0,004
0,9011
0,2851
-0,002
0,6941
11
С1КВ9.
0,607
0,026
0,8121
0,3356
0,0002
0,6547
12
С1КВ10.
0,681
0,014
0,8605
0,3573
0,003
0,584
13
С1КВ11.
0,578
0,039
0,7051
0,2606
0,0238
0,4393
14
C1КВ12.
0,708
0,005
0,9056
0,3392
0,0027
0,8294
15
C1КВ13.
0,743
0,000
0,9471
0,3967
-0,008
0,8585
16
C1КВ14.
0,784
-0,005
0,9516
0,4509
-0,009
0,8436
17
D3КВ15.
0,704
0,002
0,8872
0,2777
0,0019
0,6057
18
D3КВ17.
0,755
-0,017
0,9171
0,3022
-6E-04
0,803
19
D2КВ61.
0,829
-0,008
0,8549
0,448
-0,002
0,5995
20
D3КВ1.
0,740
-0,002
0,9289
0,3676
-0,004
0,758
21
D2КВ2.
0,592
0,034
0,7766
0,3172
0,0069
0,4936
22
Тар2КВ1.
0,568
0,035
0,6939
0,297
0,0019
0,3954
23
Тар1КВ
0,610
0,007
0,799
0,1844
0,002
0,4192
24
ВорКВ
0,691
0,016
0,8995
0,5509
-0,004
0,7621
25
УгрКВ1
0,685
0,009
0,855
0,4269
0,0063
0,7058
26
УгрКВ2.
0,699
0,008
0,9405
0,3837
0,008
0,8184
27
ЧудКВ
0,652
0,041
0,813
0,4908
-0,011
0,7943
28
ЧудКВд
0,506
0,138
0,6875
0,2417
0,1097
0,2961

Примечание: сокращения здесь и далее- Гуа- Гуаль, Гвинея; С1- нижний карбон; D3 – верхний девон; D2- средний девон; Тар – Тарская россыпь (Зап. Сибирь); Вор- Воря река; Угр- Угра река (Калужская обл.); Чуд- Чудское оз. КВ- кварц. КВд – кварц дымчатый.

 

Таблица 3. Сводные данные по характеру взаимоотношений между
параметрами полуокатанных зёрен кварца в различных россыпях.
№№ п.п.
№ № пробы
Система A- B
Система A - C
d
D
R2
f
F
R2 
1
Гуа21КВ
0,640
0,035
0,782
0,446
-0,005
0,640
2
Гуа23КВ
0,726
0,002
0,809
0,455
-0,024
0,718
3
Гуа24КВ
0,680
0,029
0,851
0,564
-0,041
0,793
4
Гуа25КВ
0,730
0,011
0,812
0,455
0,001
0,702
5
Гуа26КВ
0,971
-0,056
0,928
0,834
-0,109
0,973
6
С1КВ4.
0,684
0,032
0,784
0,342
0,017
0,591
7
С1КВ8.
0,884
-0,024
0,959
0,345
-0,007
0,883
8
С1КВ9.
0,691
0,023
0,829
0,222
0,021
0,503
9
С1КВ10.
0,632
0,056
0,807
0,340
0,012
0,535
10
С1КВ11.
0,924
-0,018
0,941
0,372
-0,015
0,689
11
C1КВ12.
0,805
-0,017
0,886
0,392
-0,006
0,743
12
C1КВ13.
0,651
0,035
0,813
0,310
0,019
0,594
13
C1КВ14.
0,764
-0,001
0,865
0,324
0,022
0,585
14
D3КВ15.
0,764
0,003
0,889
0,159
0,023
0,164
15
D3КВ17.
0,643
0,011
0,768
0,307
0,001
0,459
16
D2КВ61.
0,674
0,048
0,836
0,346
0,021
0,536
17
D3КВ1.
0,579
0,031
0,771
0,283
0,017
0,704
18
D2КВ2.
0,513
0,054
0,852
0,347
-0,003
0,857
19
Тар2КВ2.
0,604
0,073
0,817
0,607
-0,061
0,972
20
ВорКВ
0,714
0,025
0,928
0,431
0,038
0,670
21
УгрКВ1
0,622
0,035
0,845
0,396
0,027
0,778
22
УгрКВ2.
0,643
0,050
0,863
0,381
0,046
0,711
23
ЧудКВ
0,692
0,035
0,817
0,425
0,030
0,629
24
ЧудКВд
0,626
0,076
0,780
0,447
0,016
0,646
 
Таблица 4. Сводные данные по характеру взаимоотношений между
параметрами окатанных зёрен кварца в различных россыпях.
№№ п.п.
№ № пробы
Система A- B
Система A - C
d
D
R2
f
F
R2
1
Гуа23КВ
0,728
0,022
0,921
0,498
-0,038
0,864
2
Гуа25КВ
0,694
0,023
0,718
0,620
-0,070
0,774
3
С1КВ4.
0,604
0,058
0,611
0,220
0,050
0,350
4
С1КВ8.
0,738
0,009
0,837
0,265
0,002
0,786
5
С1КВ9.
0,583
0,047
0,679
0,293
0,015
0,573
6
С1КВ10.
0,698
0,026
0,837
0,406
-0,007
0,594
7
С1КВ11.
0,589
0,044
0,702
0,265
0,019
0,417
8
C1КВ12.
0,674
0,037
0,842
0,402
-0,001
0,701
9
C1КВ13.
0,686
0,026
0,794
0,304
0,027
0,437
10
C1КВ14.
0,724
0,021
0,853
0,323
0,025
0,539
11
D3КВ15.
0,614
0,016
0,724
0,164
0,022
0,179
12
D3КВ17.
0,547
0,031
0,585
0,339
-0,001
0,608
13
D2КВ61.
0,678
0,028
0,869
0,419
0,003
0,662
14
D3КВ1.
0,813
0,000
0,928
0,359
0,009
0,681
15
D2КВ2.
0,666
0,029
0,871
0,355
0,014
0,504
16
Тар2КВ2.
0,614
0,147
0,823
0,394
0,048
0,596
17
Тар2КВ1.
0,545
0,049
0,691
0,464
-0,020
0,715
18
Тар1КВ
0,569
-0,006
0,559
0,111
0,059
0,143
19
ВорКВ
0,846
-0,018
0,939
0,536
0,010
0,608
20
ВорКВ
0,693
0,032
0,897
0,428
0,042
0,651
21
УгрКВ1
0,625
0,056
0,742
0,336
0,036
0,618
22
УгрКВ2.
0,681
0,026
0,898
0,425
0,007
0,743
23
ЧудКВ
0,657
0,062
0,830
0,513
-0,012
0,767

Примечание: Тар- Тарское месторождение; Вор- р.Воря; Угр- р.Угра; Чуд- Чудское оз.; Гуа- Гвинея, Гуаль; D2 и D3- пробы отобраны из отложений D2 и D3. C1 – то же для отложений С1.

Диаграммы рис.1-3 показывают широкое распространение в россыпях линейной связи между размерными параметрами кварцевых зёрен. Этот вывод подкрепляется данными табл.2 – 4, в которых приведены сводные результаты измерений по этим связям, описываемые уравнениями B = dA + D и C = fA + F.

Другая особенность состоит в том, что дисперсия распределения точек по оси С как правило меньше, что связано с меньшей точностью измерения параметров по оси С, чем по осям А и В.

По материалам этих таблиц на рис.4 приведены компенсационные диаграммы [13] без разделения проб по степени окатанности. Предварительно все измерения прошли через фильтр. Фильтрация заключалось в следующем: сначала отсекались все значения, которые существенно отличались от общей массы, затем выбрасывались те, которые имели только по одному значению параметров, т.е. были измерения только по оси B или по оси C. В результате значительная

Рис.4. Компенсационная диаграмма по параметрам уравнений по осям A-B и A-C.
 

часть проб на диаграммы часто не попадала. Проверка показала, что эти пробы образуют облако неясной формы и не несут следов организации материала. Результаты отражены на рис.4. В процессе работы выделились по два надсемейства в обеих системах координат с уравнениями:

1.а. D = -0,2174d + 0,1612, R2 = 0,9111,
   б. D = -0,3377d + 0,2649, R2 = 0,891;
 
2.а. F = -0,2210f  + 0,0744, R2 = 0,9598,
   б. F = -0,2001f  + 0,0855, R2 = 0,8973.

Пару компенсационных прямых вида B = dA + D и C = fA + F будем называть сопряжёнными. Согласно [13] постоянные этих уравнений отражают координаты точки (точки кроссовера) пересечения прямых, представленных в табл. 2 – 4. Тогда координаты первой точки:

Ao = 0,2174 (0,221);
Bo = 0,1612;
Co = 0,0744.

Второй:

Ao = 0,3377 (0,2001);
Bo = 0,2649;
Co = 0,0855.

Рассмотрено также поведение размерных параметров кварца в виде распределения величин lnP, где P = A, B, C. Один из примеров приведён на рис.5. Использование логарифмических координат обусловлено: поскольку величины

Рис.5. Распределение размерных параметров зёрен кварца
в билогарифмических координатах.
 
P < 1, то в логарифмических координатах в этих случаях даже при незначительном изменении расстояний между точками в нормальных координатах, в логарифмических координатах расстояние между этими точками может существенно изменяться, что позволит выявить закономерности, не улавливаемые в нормальных координатах.
Было установлено, что эти параметры связаны линейными уравнениями
lnB = d*lnA + D* и lnC = f*lnA + F*.
 
Таблица 5. Сводные данные по параметрам
уравнений lnB = d*lnA + D* и lnC = f*lnA + F*.
№№ проб
Окатан-ность
d*
D*
R² 
f*
F*
R² 
25КВ
Неокатан
1,0066
-0,294
0,8253
1,2020
-0,689
0,6842
24КВ
Неокатан
0,9811
-0,301
0,7752
1,4072
-0,581
0,6902
20КВ
Неокатан
0,9677
-0,354
0,9354
1,1363
-1,035
0,8044
23КВ
Неокатан
0,9351
-0,378
0,8945
1,4143
-0,709
0,8823
26КВ
Неокатан
0,8904
-0,487
0,8982
0,8937
-1,227
0,6846
21КВ
Неокатан
0,8481
-0,504
0,7501
1,5749
-0,376
0,7821
22КВ
Неокатан
0,8472
-0,511
0,7807
1,2471
-1,048
0,289
26КВ
Полуокатан
1,0953
-0,15
0,8953
1,6744
0,0198
0,9774
24КВ
Полуокатан
1,0044
-0,272
0,8321
1,4124
-0,463
0,8145
22КВ
Полуокатан
1,0023
-0,254
0,8727
1,4347
-0,471
0,6033
23КВ
Полуокатан
0,9933
-0,344
0,7934
1,1276
-0,834
0,7327
25КВ
Полуокатан
0,9705
-0,667
0,8176
1,1217
-0,772
0,7722
21КВ
Полуокатан
0,9012
-0,406
0,8101
1,0783
-0,764
0,6835
24КВ
Окатанный
1,0884
-0,138
0,9289
1,8879
  0,17
0,9035
21КВ
Окатанный
0,9659
-0,251
0,9151
0,9883
-0,979
0,6278
25КВ
Окатанный
0,9286
-0,362
0,6961
1,3969
-0,474
0,8576
23КВ
Окатанный
0,8844
-0,359
0,9005
1,0714
-0,825
0,7931
На рис.6. представлена компенсационная диаграмма по данным табл. 5. Здесь выявлена пара смежных прямых с уравнениями D* = 1,3177d* - 1,578 (R2 = 0,8457) и F* = 1,302f* - 2,2806 (R2 = 0,9568). Следовательно, координаты точки кроссовера имеют значения:
lnAo* = -1,3177;
lnBo* = -1,578;
lnCo* = -2,2806.
Тогда  Ao* = e(-1,3177) = 0,2678;
           Bo* =  e(-1,5780) = 0,2064;
           Co* = e(-2,2806) = 0,1022.

Рис.6. Компенсационная диаграмма по материалам
таблицы 5.

Вместе с этим в системе координат A – C установлена прямая F** = 0,4351f** - 1,164 (R2 = 0,7300), для которой не установлена смежная ей прямая в системе координат A – B. Поэтому далее она не рассматривается.

В табл.6 приведено сопоставление результатов определения координат точки кроссовера, проведённые разными методами.

Таблица 6. Значения точки кроссовера, определённые
в разных масштабных координатах.
Параметры
Единицы измерения
Нормальные
Логарифмические
Ao, мм.
0,2174
0,2678
Bo, мм.
0,1612
0,2064
Co, мм.
0,0744
0,1022

Рис.7 иллюстрирует результаты этого сопоставления. Они свидетельствуют об искажении в билогарифмической системе координат соотношений между размерными параметрами зёрен.

 
Рис. 7. Сопоставление результатов определения параметров
AoBoCo в разных системах координат

Ильменит.

Сингония тригональная

Пробы с минералом взяты из делювия над осадочными породами D2 участка Гуаль (Гвинея), из алмазоносного аллювия р. Макона в Лесной Гвинее (пикроильменит), современного аллювия р.Воря (приток р. Угра), в аллювии ильменитовых россыпей Тарского месторождения (Зап. Сибирь).На рис.8 приведено распределение неокатанных зёрен ильменита в делювии участка Гуаль (Гвинея).

Рис.8. Распределение размерных параметров
неокатанных зёрен ильменита (Гуаль, Гвинея. Проба 20И)

В табл.6 приведены сводные данные по изученным ильменитам. Согласно этим данным, выделяются по два надсемейства уравнений с параметрами:

В системе координат AB:

D1(B) =-0,1840d + 0,1371, R2 = 0,8255, по 16- ти уравнениями;
D2(B) = -3,9311d + 3,1169, R2 = 0,938, по 6 уравнениям;
D3(B) = -3,7647d + 2,3692, R2 = 0,9783, по 4 уравнениям.

В системе координат AC:

D1(C) = -0,1359d + 0,0496; R2 = 0,5164;
D2(C) = -1,9944d + 0,7827; R2 = 0,8691.

Рис.9. Распределение размерных параметров зёрен
пикроильменита в аллювии р.Макона (Лесная Гвинея).

Таблица 6. Сводные данные по размерным параметрам зёрен ильменита.

№№ п.п.
Проба
Окатанность
СИСТЕМА A-B
СИСТЕМА A-C
d
D
R2 
f
F
R2 
1
20И
Неокатан
0,682
0,0198
0,741
0,615
-0,097
0,734
2
21И
Неокатан
0,622
0,014
0,850
0,411
-0,009
0,745
3
22И
Неокатан
0,668
0,003
0,888
0,384
-0,010
0,819
4
23И
Неокатан
0,838
-0,016
0,821
0,544
-0,033
0,703
5
24И
Неокатан
0,716
0,004
0,887
0,452
-0,011
0,733
6
25И
Неокатан
0,661
0,005
0,850
0,407
-0,012
0,732
7
27И
Неокатан
0,623
0,007
0,726
0,440
-0,024
0,697
8
Тарск.1И
Неокатан
0,670
0,007
0,799
0,184
0,002
0,419
9
Воря
Неокатан
0,719
0,014
0,951
0,447
-0,010
0,751
10
ПИ603.
 
0,326
2,000
0,357
0,437
-0,044
0,587
11
ПИ604.
 
0,860
-0,758
0,886
0,629
-0,851
0,851
12
ПИ611-1
 
0,263
1,482
0,890
-
-
-
13
ПИ2-1.
 
0,835
-0,292
0,930
0,539
-0,241
0,768
14
ПИЛ1134; ш.100.
 
0,725
0,032
0,949
0,693
-0,713
0,928
15
ПИ513.
 
0,853
-0,254
0,930
0,412
-0,107
0,733
16
ПИ2-1
 
0,673
0,337
0,860
0,287
0,151
0,534
17
ПИ824.
 
0,937
-0,214
0,889
0,624
-0,460
0,928
18
20И
Полуокатан
0,532
0,010
0,509
0,197
7,00 E-05
0,326
19
21И
Полуокатан
0,550
0,030
0,519
0,346
0,020
0,453
20
23И
Полуокатан
1,205
-0,087
0,780
0,394
0,001
0,310
21
24И
Полуокатан
0,518
0,036
0,342
0,329
0,022
0,152
22
25И
Полуокатан
0,617
0,014
0,636
0,509
-0,286
0,736
23
27И
Полуокатан
0,506
0,025
0,691
0,264
-0,001
0,632
24
Воря
Полуокатан
0,648
0,039
0,855
0,394
0,013
0,718
25
Тарск.1И
Окатан
0,569
0,058
0,559
0,111
0,059
0,143
26
Воря
Окатан
0,653
0,040
0,828
0,379
0,013
0,685

Рис.10. Компенсационная диаграмма по материалам табл.6.

В обеих системах 2 уравнения являются смежными. Отсутствует третье смежное уравнение F3(C). В уравнениях D1(B) и F1(C) несколько отличаются угловые коэффициенты. Поэтому для дальнейшего анализа возьмём их среднее арифметическое, которое равно 0,15995 ≈ 0,16. Тогда координаты точки кроссовера имеют значения:

Ao ≈ 0,1600;
Bo = 0,1371;
Co = 0,0496.

Для ильменита также использованы билогарифмическая система координат. Тогда координаты точки кроссовера имеют значения:

Ao = 0,2172;
Bo = 0,1755;
Co = 0,0639.

Эти значения также отличаются от величин в нормальной системе координат. В этом случае они связаны уравнением Yлогн = 1,3572Xнорм – 0,0046 (R2 = 0,9953).  

Цирконы.

Сингония тетрагональная.

Пробы с цирконом отобраны в достаточно широком географическом диапазоне. Эти регионы отражены в табл.7. На рис.11 приведены примеры распределений зёрен циркона; на рис.12 - компенсационные диаграммы по табл.7.

Рис.11. Пример распределения размерных параметров зёрен циркона в аллювии Тарского месторождения.

Таблица 7. Сводные данные по распределению размерных параметров циркона.

Объект
Окатан-ность  
d
D
R²
f
F
R²
 
 
Угра-1.
ПО
0,3308
0,0414
0,3552
0,3402
-0,0007
0,478
 
ОК
0,5457
0,0143
0,7996
0,4175
-0,0108
0,7693
 
Угра-2.
ОК
0,4141
0,0428
0,6554
0,3499
-0,0048
0,676
 
ПК
0,4333
0,0232
0,5563
0,289
0,0132
0,5096
 
Тарское м-ние
 НО
0,7359
-0,0084
0,6347
0,3963
-0,0076
0,8156
 
 ПО
0,8989
-0,018
0,784
0,5662
-0,0229
0,8494
 
 УО
0,6578
0,0045
0,8681
0,2426
0,0091
0,4809
 
 ОК
0,7533
0,0011
0,8726
0,4433
-0,068
0,8423
 
ГГ
 
0,3529
0,0396
0,7532
0,4197
-0,023
0,7418
 
Такат.
НО
1,193
-0,0681
0,9368
0,3724
-0,018
0,971
 
ПО
0,8492
-0,0237
0,8692
0,3801
-0,0152
0,9151
 
ОК
0,9295
-0,0359
0,9819
0,689
-0,0669
0,9627
 
Примечание: обозначения проб- Угра-аллювий р.Угра; ГГ- Гвинея, Гуаль; Такат- такатинская свита девона, Зап. Урал.
 

Координаты точки кроссовера:

Ao = (0,1259 + 0,1806)/2 = 0,1532;
Bo = 0,0829;
Co = 0,0579.

Рис. 12. Компенсационные диаграммы по материалам таб.7. Пробы отмечены чёрными точками.

Полые квадратики- фоновые пробы.

Гранаты.

Сингония кубическая.

Обнаружены практически во всех изученных объектах. Пример распределения размерных параметров зёрен граната приведён на рис.14. В табл.8 зафиксированы сводные значения параметров уравнений этих распределений. На рис.15 приведены диаграммы компенсации по данным табл.8. Согласно этим данным координаты точки кроссовера имеют значения:

Ao = (0,2669 + 0,2441)/2 = 0,2555;
Bo = 0,1998;
Co = 0,1053.

Рис.13.Характер распределения размерных параметров неокатанных зёрен граната в аллювии р. Воря (Калужская обл.).

Таблица 8. Сводные данные по размерным параметрам зёрен граната.

Объект
Окатан-ность
d
D
R²
f
F
R²
Тарское м. 1
НО
0,5711
0,0235
0,591
0,3227
0,0014
0,4513
Тарское м. 2.
НО
0,2863
0,0953
0,4075
0,2427
0,0201
0,2234
ПО
0,5401
0,0329
0,7915
0,2445
0,0505
0,6301
ОК
0,8598
0,0058
0,9888
0,5514
-0,024
0,9295
р. Воря
НО
0,7528
-0,0062
0,8316
0,6013
-0,05
0,6629
ПО
0,7029
0,0347
0,8669
0,627
-0,055
0,6928
УО
0,701
0,0197
0,7869
0,4634
0,01
0,6643
ОК
0,9492
-0,0455
0,9089
0,6856
-0,018
0,8735
р. Угра-1.
НО
0,6611
0,0105
0,8598
0,409
-0,012
0,7429
ПО
0,5511
0,0485
0,7869
0,2893
0,024
0,6372
ОК
0,809
-0,0031
0,9097
0,6872
-0,062
0,7925
р. Угра-2.
НО
0,6064
0,0618
0,8538
0,3591
0,0274
0,9994
ПО
0,7261
0,0065
0,7935
0,3441
0,0449
0,9997
ОК
0,8071
0,0019
0,9624
0,4206
0,0231
0,8514
Чудское оз.
НО
0,5368
0,0575
0,5549
0,4364
-0,005
0,3873
ПО
0,5036
0,0734
0,4381
0,3618
0,0142
0,3534
ОК
1,1329
-0,1373
0,899
1,1792
-0,2364
0,7246

Этот минерал установлен в образцах из аллювия среднегорной р.Макона в Лесной Гвинее. Хотя аллювий сложен грубопесчано-гравийно-мелкогалечным материалом, рассмотрен только класс +1,5 мм. Изучены цветные разности пиропа: красные, оранжевые, сиреневые, фиолетовые.

Рис.14. Компенсационная диаграмма по параметрам распределений
размеров зёрен граната. 
 

 Пироп.

Сингония кубическая.

На рис.15 в качестве примера показан характер распределения размерных параметров зёрен пиропа в образце 815/2 из аллювия р. Макона (Сев.Гвинея), а в табл. 9 – сводные результаты определения параметров уравнений, описывающих распределение размеров зёрен этого пиропа.

Рис. 15. Характер распределения размерных параметров
зёрен пиропа в аллювии р. Макона (Лесная Гвинея).

Таблица 8. Сводные данные по размерным параметрам пиропа.

№№ проб
d
D
R²
f
F
R²
503.
0,617
0,138
0,7237
0,615
-0,202
0,6762
815/2.
0,433
0,806
0,8624
0,291
0,2866
0,8246
513.
0,12
1,478
0,4182
-0,461
2,38
0,4057
824.
0,886
-0,528
0,8882
0,826
-0,8673
0,7673
603-1.
0,536
0,373
0,9652
0,288
0,1678
0,7606
603-2.
0,826
-0,055
0,8924
0,21
0,936
0,915
604.
0,57
0,392
0,4917
0,936
-0,936
0,6008
2-1ор
0,626
0,332
0,827
0,453
0,043
0,6244
2-1фи1
0,784
0,124
0,9485
2-1фи2
0,271
1,024
0,7954
2-1кр
0,609
0,271
0,7204
0,405
0,176
0,9367
Л1134-1.
1,03
-0,343
0,8406
1,372
-2,168
0,5132
Л1134-2.
0,738
-0,45
0,7754
1,049
-2,0572
0,6503
Примечание. Цвета пиропа: ор-оранжевый, фи – фиолетовый, кр- красный. Цифры с правой стороны – номера частных скоплений пиропов из одной пробы.

На рис.16 приведены компенсационные диаграммы по материалам табл.8. Согласно эти данным координаты точки кроссовера имеют значения:

Ao = (1,9775 + 2,4177)/2 =  2,1976 мм;
Bo =  1,5665 мм;
Co = 1,1803 мм.

У этих распределений есть две особенности:

Рис.16. Компенсационная диаграмма по параметрам уравнений
распределения размеров зёрен пиропов.

- в отдельных случаях появляется расщепление всех проб на два подмножества в обеих системах координат. В табл. 9 эти пробы идут с дополнительной индексацией: 603-1, 603-2 и пр. Это позволяет предположить наличие двух потоков с разными параметрами перемещения.

- практически во всех случаях угловой коэффициент f  > 0. Но в пробе 513 f <  0 (= -0,461), однако и в этом случае на компенсационной диаграмме эта проба находится в створе со всеми другими пробами.

Турмалин.

Сингония тригональная.

В табл.9 приведены средние размеры кристаллов турмалина из разных регионов, а на рис.17 - диаграмма поведения этих параметров по данным этой таблицы.

Таблица 9. Сводные данные по размерным
параметрам турмалина.
Регион
Окатан-ность
N
А
В
С
Чудо.
ПО
35
0,339
0,251
0,156
ОК
35
0,322
0,246
0,134
Урал
НО
6
0,217
0,163
0,092
ПО
42
0,208
0,155
0,102
ОК
72
0,198
0,157
0,098
Угра-1.
НО
22
0,23
0,14
0,10
ПО
31
0,278
0,199
0,124
ОК
19
0,282
0,223
0,157
Угра-2.
НО
22
0,180
0,105
0,055
ПО
48
0,286
0,207
0,126
ОК
31
0,338
0,255
0,162
Тарск
 
158
0,803
0,596
0,336
Примечание: N – количество проб, использованных для расчёта средних значений. Чудо- подводная часть пляжа Чудского озера. Тарск- Тарское м-ние.

Рис.17. Диаграмма поведения размерных параметров турмалинов.

Корунд.

Сингония тригональная

Минерал отобран в аллювии р. Макона в Лесной Гвинее. На рис.18 приведены сводные диаграммы распределений размерных параметров корунда.

Рис.18. Сводные диаграммы распределений размерных параметров корунда.

Золото.

Сингония кубическая.

Пробы отобраны в регионах Дальнего Востока, Алтая, Монголии, Якутии, Гвинеи. Примеры распределений приведены на рис.19. Сводные данные отражены в табл. 10. На рис.20 начерчены компенсационные диаграммы по материалам табл.10, построенные в системе координат AB.

Неприятной особенностью процесса изучения зёрен является очень низкая точность измерения по оси C, вследствие чего не удалось в достаточной мере изучить распределения размерных параметров в системе координат AC, а значит определить точные значения координат точки кроссовера.

Рис.19. Примеры распределений размерных параметров зёрен золота.

Таблица 10. Сводные данные по связям размерных параметров зёрен золота.

№№ п.п.
№№ проб.
Место отбора
d
D
R2
Надсемейство 1.
1
SUR-10
Бурятия,Ципиан, рос.Гулинга, аллювий
0,511
0,2251
0,9358
2
SUR-11.
Монголия, прииск Толгойт
0,5737
0,1519
0,9918
3
SUR-06
Охотское м.,зал. Тугурский,бух.Тепа-2, древний аллювий
0,6628
0,0623
0,9879
4
SUR-07
Охотское м., бух.Мамга, пляж
0,7664
-0,0092
0,9248
5
SUR-08
Зап. Камчатка, Митога, пляж
0,7664
-0,0092
0,9004
6
БТН-6Н
Алтай, Мурзинка.
0,7671
-0,0195
0,769
7
SUR-03 
Приморс.край,  бух.Руднева, м.п.
0,8037
-0,0495
0,996
8
SUR-04.
Приморс.край, бух.Тихангоу (Козина)
0,8037
-0,0495
0,9618
9
SUR-13
Монголия, Прииск Заамар, уч. Южный
0,8038
-0,0233
0,9863
10
SUR-03.
Приморс.край, бух. Руднева, м.п.
0,8444
0,0084
0,9959
11
SUR-11
Монголия, прииск Толгойт.
0,9602
-0,1469
0,9507
Надсемейство 2.
12
SUR-09.
Сев.Якутия, Кулар, росс. Кыылах, плотик.
0,3537
0,1769
0,9995
13
SUR-09
Сев.Якутия,Кулар, росс. Кыылах, плотик.
0,5674
0,0037
0,9994
14
 
Сев.Якутия,Кулар,росс.Кыылах, аллювий.
0,5712
0,0436
0,9318
15
 
Колыма, хвосты. Выб.2.
0,5417
0,0774
0,7325
16
SUR-05
Охотское м., зал. Тугурский, бух.Тепа-2,
0,751
-0,0488
0,9903
17
SUR-07.
Охотское м., бух. Мамга, пляж
0,5279
0,0646
0,9247
18
SUR-02.
р. Б. Руднеевка
0,5328
0,0707
0,9446
19
SUR-03.
Приморск.край,  бух.Руднева, м.п.
0,5328
0,0707
0,9925
20
SUR-04.
Приморск..край, бух.Тихангоу (Козина)
0,751
-0,0488
0,9619
21
САЦ
Алтай, Мурзинка 1
0,5384
0,0087
0,7273
22
БТП-6Н
Алтай, Мурзинка-1, центр
0,6609
0,0073
0,9698
23
SUR-12
Монголия, Прииск Заамар, уч. Северный
0,5473
0,0194
0,9851
24
SUR-11.
Монголия, прииск Толгойт
0,5851
0,0101
0,9883
25
SUR-11
Монголия, прииск Толгойт.
0,9602
-0,1469
0,9507
26
ЦК-1000
Гвинея, Гуаль,
0,403
0,0562
0,798
27
ЦК-300
Гвинея, Гуаль,
0,5958
0,0211
0,7442
28
 
Гвинея, Гуаль, уч. Парамангши.
0,579
0,0077
0,7174
29
 
Гвинея,Гуаль, уч.Парамангши.
0,6405
0,0009
0,8232
По этим данным выделяются два надсемейства [13] размерных параметров, описываемых уравнениями:
D1 = -0,8266d + 0,6265; R2 = 0,980;
D2 = -0,4592d + 0,2934; R2 = 0,855.

Физическая природа этих семейств не ясна.

Рис.20. Компенсационные диаграммы по параметрам связей размерных параметров зёрен золота.

Алмазы

Сингония кубическая.

Отобрана только одна проба. Распределение размерных параметров представлено на рис.21. Выделяются по две выборки, говорящие, вероятно, о разных параметрах их миграции.

Рис.21. Распределение размерных параметров зёрен алмазов.

Другие закономерности.

Выше описан характер поведения размерных параметров зёрен минералов в индивидуальных выборках в отдельных геологических объектах.

А. Ниже приведены данные о поведении параметров зёрен в индивидуальных выборках в совокупности геологических объектов. На рис.22 приведён пример такого поведения для зёрен кварца по материалам табл.11 с использованием средневзвешенных значений размерных параметров для каждого региона.

Таблица 11. Сводные данные по размерным параметрам зёрен
кварца в различных регионах.
Объект
N
Аср
Вср
Сср
Тарское м-ние.
236
0,123
0,089
0,042
202
0,655
0,474
0,268
р.Угра
403
0,313
0,232
0,141
р.Воря
205
0,376
0,292
0,202
Чудско оз.
361
0,521
0,397
0,252
Чудско оз.
129
0,578
0,435
0,271
Гуаль
1515
0,373
0,273
0,139
Урал
2934
0,232
0,252
0,076
Сумма
Среднее
5985
0,287
0,139
0,027
Примечание: Урал- материалы по такатинской свите D
           
 

Ниже описаны аналогичные данные для других минералов.

В табл.11а приведено распределение размерных параметров зёрен ильменита, а в разных регионах на рис.22а – их совместное поведение.

 

 

Рис.22. Характер поведения размерных параметров зёрен кварца.

На рис.22б показано объединённое распределение зототин из различных регионов по данным средних значений размерных параметров.   На диаграмме

видно, что несмотря на значительное географическое распространение поведение всех проб сохраняют общую тенденцию.     

Таблица 11а. Сводные данные по размерным
параметрам зёрен ильменита.
Объект
N
Aср
Bср
Cср
Гуаль
скв.ГГ-7/3,5.
203
0,157
0,114
0,060
Гуаль
скв.ГГ-7/4.
201
0,167
0,118
0,062
Гуаль
скв.ГГ-7/6.
48
0,144
0,096
0,038
Гуаль
скв.ГГ-7/7,7.
50
0,206
0,1546
0,0782
Гуаль
скв.ГГ-7/9,5.
93
0,154
0,107
0,051
Гуаль
скв.ГГ-7/11.
182
0,150
0,104
0,050
Гуаль
скв.ГГ-7/18.
128
0,286
0,198
0,109
Тарское м-ние.
94
0,134
0,095
0,042
76
0,201
0,151
0,070
р. Воря
323
0,393
0,294
0,164
р. Угра-1.
72
0,265
0,187
0,126
231
0,207
0,149
0,071
Сумма
Средняя
1701
0,225
0,163
0,086

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б. В предыдущих разделах описано проведение индивидуальных выборок  отдельных элементов как в отдельных объектах, так и в совокупности объектов. Для этого использованы значения среднезвешенных значений (Xср) размерных параметров.

В. Далее  рассмотрено поведение множества минералов в различных геологических обстоятельствах.

 

Рис.22а. Характер поведения размерных параметров зёрен ильменита.

 

Рис.22б. Общее распределение золотин из разных регионов.

Таблица 11б. Сводные данные по размерным параметрам зёрен рутила.

 

 

Объект
N
Aср
Bср
Cср
Чудское оз.
303
0,338
0,241
0,136
Тарское м-ние.
64
0,207
0,148
0,074
р. Угра
278
0,448
0,317
0,180
208
0,527
0,369
0,189
р. Воря
275
0,629
0,462
0,306
 Всего
Среднее
1128
0,463
0,332
0,195

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 11в. Сводные данные по размерным
параметрам зёрен граната
Объект
N
Aср
Bср
Cср
Чудское оз.
303
0,338
0,241
0,136
Тарское м-ние.
64
0,207
0,148
0,074
р. Угра
278
0,448
0,317
0,180
208
0,527
0,369
0,189
р. Воря
275
0,629
0,462
0,306
 Всего
Среднее
1128
0,463
0,332
0,195

 

 

 

 

 

 

 

Рис.22в. Характер поведения размерных параметров зёрен рутила.

 

 

 

Рис.22г. Характер поведения размерных параметров зёрен граната.

В таблицах 12а,  приведены динные о взаимном распределения элементов в некоторых объектах, а на рис.23 и 24 – характер их распределений.

 

Таблица 12а. Размерные параметры минералов
на участке Макона (Гвинея)
Объект
Минерал
d, г/см3
N
Aср
Bср
Cср
Гвинея, Макона
Пироп
Pyr
3,74
219
2,344
1,669
1,024
Пикроиль-менит
Pil
5
109
3,427
2,460
1,367
Корунд
Cor
4
73
3,590
2,535
1,480
Алмаз
C
3,51
10
2,939
2,136
1,381
Лейкоксен
Lex
4
6
3,61
2,86
1,36
Эпидот
Ep
3,4
3
3,37
2,20
1,27
Флогопит
Phl
2,81
2
2,09
1,10
0,19
 

 

 

Рис.23а. Характер поведения размерных параметров зёрен минералов на участке Макона (Гвинея).

Таблица 12б. Размерные параметры минералов на участке Урал.

Регион
Минерал
d г/см3
N
Особен-ности
Aср
Bср
Cср
Урал
Турмалин
Tur
3
6
неокат
0,217
0,163
0,092
42
полуок
0,281
0,155
0,102
72
окатан
0,198
0,157
0,098
всего
120
 
0,228
0,1566
0,0991
Пироксен
Px
3,3
3
неокат
0,56
0,47
0,237
Рутил
Rut
4,25
4
неокат
0,19
0,128
0,035
17
полуок
0,209
0,134
0,062
13
окатан
0,191
0,134
0,072
всего
34
 
0,200
0,133
0,063
Циркон
Zr
4,7
7
неокат
0,153
0,114
0,036
17
полуок
0,174
0,124
0,052
20
окатан
0,315
0,248
0,15
всего
44
 
0,235
0,179
0,094
 

 

 

Рис.23б. Характер поведения размерных параметров
зёрен минералов на участке Урал (такатинская свита).

 

 

Таблица 12в. Размерные параметры минералов
на участке Гуаль (Гвинея).
Регион
Минерал
d
N
Aср
Bср
Cср
Гуаль
Кварц
Qw
2,65
1515
0,358
0,263
0,142
Ильменит
Il
5
941
0,177
0,126
0,064
Диопсид
Dio
3,4
142
0,264
0,176
0,098
Рутил
Rut
4,25
59
0,138
0,077
0,030
Порода
Rock
2,6
42
0,679
0,454
0,225
Циркон
Zr
4,7
18
0,153
0,094
0,041
 
 
 
2717
_
_
_

 

 

 

 

 

 

 

 

Как видим на всех участках минералы располагаются вдоль единой прямой. В табл.13 и на рис.24 отражены сводные данные по величинам размерных параметров для всех минералов.

 

Рис.23в. Характер поведения размерных параметров зёрен минералов на участке Гуаль (Гвинея).

Таблица 13. Сводные данные по величинам
размерных параметров для всех минералов
Объекты
Минералы
dср
N
Aср
Bср
Cср
Воря Угра Тарское Чудское
Гранат
Gr
3,7
1128
0,463
0,331
0,198
Рутил
Rut
4,25
700
0,393
0,266
0,143
Циркон
Zr
4,7
625
0,258
0,138
0,085
Ильменит
Il
5
553
0,228
0,165
0,087
Турмалин
Tur
3
521
0,424
0,314
0,185
Гвинея, Макона
Пироп
Pyr
3,74
219
2,344
1,669
1,024
Пикроильменит
Pil
5
109
3,427
2,460
1,367
Корунд
Cor
4
73
3,590
2,535
1,480
Алмаз
C
3,51
10
2,939
2,136
1,381
Лейкоксен
Lex
4
6
3,61
2,86
1,36
Эпидот
Ep
3,4
3
3,37
2,20
1,27
Урал-2
Турмалин
Tur
3
120
0,228
0,157
0,099
Рутил
Rut
4,25
34
0,2
0,132
0,056
Циркон
Zr
4,7
44
0,235
0,179
0,094
Пироксен
Px
3,3
3
0,56
0,47
0,237
Гвинея, Гуаль
Кварц
Qw
2,65
1515
0,358
0,263
0,142
Ильменит
Il
5
941
0,177
0,126
0,064
Диопсид
Dio
3,4
142
0,264
0,176
0,098
Рутил
Rut
4,25
59
0,138
0,077
0,030
Порода
Rock
2,6
42
0,679
0,454
0,225
Циркон
Zr
4,7
18
0,153
0,094
0,041
 
Золото
Au
19,31
3743
0,208
0,130
0,028
 

 

Рис.24. Распределение размерных параметров зёрен минералов аллювия.

Как видим эта тенденция сохранилась и для общей совокупности минералов. Хотя некоторые минералы (кварц, рутил, турмалин) занимают несколько позиций, но эти изменения положения проходят в пределах общей прямой. 

 

Рис.24а. Зависимость положения минерала от плотности.

А на рис.24а представлена диаграмма зависимости положения минерала от его плотности. Как видим, чёткой зависимости нет.

В. Наконец, рассмотрим аспект эпопеи с зёрнами из аллювия. Рассчитаны процентные соотношения размерных параметров изучаемого зерна. Напомним, что периметром П зерна названа сумма размерных параметров, т.е. П = A + B + C. Тогда процентом данного размерного параметра, например, A названо отношение вида A% = 100A/П. Далее построены соответствующие диаграммы.

На рис.25 приведен пример связи между размерными параметрами кварца в процентном выражении, а на рис.26 – то же для золота.

 

Рис.25. Примеры связи между размерными параметрами для кварца.

 

У кварца выделяются два множества с параметрами:
1. B% = - 0,1790A% + 44,591; R2 = 0,0644;
    C% = - 0,8123A% + 55,0; R2 = 0,575.
               Bo1% = 44,591;
               Co1% = 55,0;
    Bo1% + Co1% = 55,0 + 44,951 = 99,951 ≈ 100%.

 

Рис.26. Примеры связи между размерными параметрами для золота.

2. A% = 3,1713/П + 42,586; R2 = 0,1347;
    B% = 1,9778/П + 31,701; R2 =  0,117.
    C% = -4,5516/П + 24,723; R2 = 0,280.
    Ao2% + Bo2% + Co2% = 42,586 + 31,701 + 24,723 = 100,110 ≈ 100%.

Для золота отмечены такие же множества с параметрами:

1.  B% = -0,5364A% + 64,499. R2 = 0,255.
     C% = -0,4636A% + 35,501; R2 = 0,203.
     Bo1% = 64,499;
     Co1% = 55,0;
     Bo1% + Co1% = 64,499 + 35,501 = 100%.
 2.  A% = - 0,4204/П + 54,599; R2 = 0,020;
      B% = 1,5561/П + 29,420; R2 = 0,26;
      C% = -1,0463/П + 15,358; R2 = 0,153;
      Ao2% + Bo2% + Co2% = 54,599 + 29,420 + 15,358 = 99,377 ≈ 100%.